Số nguyên tố là gì? Tất tần tật khái niệm về số nguyên tố

Số nguyên tố là một trong những chương trình quan trọng mà bất kỳ ai cũng sẽ được học khi bắt đầu nước vào cấp THCS. Vậy, số nguyên tố là gì? cách tìm số nguyên tố như thế nào? Cùng tìm hiểu những nội dung thông tin chi tiết có trong bài viết dưới đây của mayruaxemini.vn, chắc chắn sẽ giúp ích bạn rất nhiều đó!

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là j? Định nghĩa số nguyên tố đã được nhắc tới trong SGK Toán 6. Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1, không chia hết cho số nguyên dương nào ngoài 1 vào chính nó. 

Số nguyên tố là những số nào? Nói cách khác, số nguyên tố là số chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó. Các số tự nhiên lớn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.

• Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101
• Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là 97
• Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997

Ví dụ:

• 7 là số nguyên tố bởi cách duy nhất để viết nó dưới dạng là một tích ( 1×7) hoặc (7×1), có một thừa số là chính số 7.
• 6 là hợp số vì nó là tích của hai số 3×2 mà cả hai số đều nhỏ hơn 6
• Có hai trường hợp được xét là số nguyên tố, đó chính là số 0 và số 1.

2 số nguyên tố cùng nhau là gì?

Số nguyên a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

Ví dụ: 6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3. Số 1 nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên.

Những cũng có những trường hợp đặc biệt, hợp số là số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: 6 và 25 tuy là hợp số nhưng chúng có ước chung lớn nhất là 1 nên chúng là những số nguyên tố cùng nhau. 

Các tính chất của số nguyên tố

• Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là nguyên tố chẵn duy nhất
• Số nguyên tố là vô hạn. Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố.
• Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương
• Ước  tự nhiên nhỏ nhất (khác 1) của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.
• Ước bé nhất (là một số dương khác 1) của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

Các tìm số nguyên tố đơn giản

Cách 1: Tìm số nguyên tố bằng cách lặp từng phần tử với bước nhảy 1

• Gọi n là số muốn kiểm tra
• Nếu n < 2 thì n không phải là một số nguyên tố
• Nếu n > =2 thì kiểm tra khoảng cách 2 – (n-1) có tồn tại số nào chia hết hay không. Nếu có thì n không phải là số nguyên tố, ngược lại thì n là số nguyên tố.
• Ví dụ: Muốn kiểm tra số 7 ta có n =7, trong khoảng (2-6) có các số tự nhiên là 3,4,5. Ta thấy 7 không chia hết cho 3 số này => 7 là số nguyên tố.

Cách 2: Tìm số nguyên tố bằng cách lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Tương tự như mục trên nhưng chỉ kiểm tra với các số lẻ, sẽ tiết kiệm thời gian nhiều hơn.

Ví dụ: Muốn kiểm tra số 12 có phải là số nguyên tố hay không thì thực hiện như sau. Ta có n = 12, trong khoảng từ 2 – 12 có các số 3,5,7,9,11. Ta thấy 12 chia hết cho 3 => 12 không phải là số nguyên tố.

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số nguyên tố

Để kiểm tra A có phải là số nguyên tố không, thực hiện như sau:

• Nhập số nguyên tố, sau đó chọn “=”
• Nhấn tổ hợp phím Shift + FACT

Nếu kết quả hiển thị là A thì A là số nguyên tố

Nếu kết quả hiển thị phép nhân thì A không phải là số nguyên tố

Ví dụ: Khi kiểm tra số 48 thì sẽ cho ra kết quả là 48 = 24 x 3 => Thừa số nguyên tố của 48 là 2 và 3.

Một số bài tập về số nguyên tố

Bài tập 1: Khẳng định nào sau đây sai?

1. 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
2. Cho số a > 1, a có 2 ước thì a là hợp số.
3. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
4. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước 1 và chính nó.

Gợi ý đáp án: B

Bài tập 2: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng là 4n ± 1

Gợi ý đáp án

Khi chia một số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư là 0, 1, 2, 3. Trường hợp các số dư là 0 và 2 thì a là hợp số. Ta xét chỉ xét trường hợp số dư là 1 và 3.

Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n + 1

Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 4n + 3 = 4n + 4 – 1 = 4(n + 1) – 1 = 4m – 1

Bài tập 3: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?

Gợi ý đáp án

Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004

Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001

Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2<2005 là 11, 13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.

Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố trên.

Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003

Với các chia sẻ trên đây, hy vọng sẽ giúp bạn biết được số nguyên tố là gì. Truy cập mayruaxemini.vn để cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích khác về toán học.