Số nguyên là gì? Một số khái niệm
Số nguyên là gì ví dụ? Số nguyên là gì lớp 6?
Định nghĩa số nguyên là gì đã được nhắc tới trong chương trình Toán học lớp 6. Số nguyên là một tập hợp gồm số 0, số nguyên dương và số đối của chúng (số tự nhiên âm). Số 0 được biết đến là ranh giới để phân biệt giữa hai đầu âm và dương.
Ví dụ số nguyên: Z= {…-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;…}
Z là số gì ? Z là tập hợp số gì? Số nguyên kí hiệu là gì?
Z là ký hiệu của tập hợp số nguyên. Ký hiệu này là viết tắt của Zahl có nghĩa là chữ số trong tiếng Đức. Đây cũng là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn đó là số hữu tỉ và số thực R. Đồng thời cũng là tập hợp mẹ của số tự nhiên N. Tập hợp số nguyên Z được chia thành 2 tập hợp con đó là Z + (số nguyên dương) và Z – (số nguyên âm).
Số nguyên dương là gì?
Số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0. Còn số tự nhiên là tập hợp bao gồm số 0 và số nguyên dương. Như vậy, có thể thấy rằng, số nguyên dương là một tập hợp con của số tự nhiên. Số nguyên dương kí hiệu là Z+. Ví dụ về tập hợp các số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6,…..
Số nguyên âm là gì?
Số nguyên âm là tập hợp số nguyên nhỏ hơn 0 (không bao gồm số 0). Tương tự như số nguyên dương, tập hợp số nguyên âm được ký hiệu là Z-.
Số đối là gì?
Trên trục số các điểm 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,…cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0. Ta nói, số 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,…là các số đối nhau. Số đối của số 0 là 0.
Ví dụ:
- Số 10 và số -10 là hai số đối nhau.
- Số 100 với số -100 là hai số đối nhau
Tính chất của số nguyên là gì?
Các số nguyên thuộc tập hợp Z có các tính chất sau:
- Không có khái niệm số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm nhỏ nhất và lớn nhất chỉ là tương đối, phụ thuộc vào từng trường hợp khác nhau.
- Số nguyên dương nhỏ nhất là số 1, số nguyên dương âm lớn nhất là – 1.
- Số nguyên Z sẽ bao gồm số tập con hữu hạn. Các tập con đó sẽ có số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất.
- Không tồn tại một số nguyên nào đó nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Số 0 là số nguyên dương hay âm?
Số 0 là số nguyên đứng trước +1 và liền ngay sau -1. Thế nhưng, số 0 không phải là số nguyên dương và số nguyên âm bởi:
- Số 0 không phải là số nguyên dương do số nguyên dương nào cũng lớn hơn 0 (1, 2, 3,…)
- Số 0 không phải là số nguyên âm do số nguyên âm nào cũng nhỏ hơn 0 (-1, -2, -3,…)
Sự khác nhau giữa số nguyên và số thực
Số thực là một tập hợp số bao gồm số dương, số 0, số âm, số hữu tỉ và số vô tỉ. Số thực có thể được coi là các điểm nằm trên trục dài vô hạn của dãy số. Số thực được ký hiệu là R. Vì bao gồm cả số dương và số âm nên có khá nhiều người gặp khó khăn khi phân biệt số thực và số nguyên. Dưới đây là cách phân biệt đơn giản và chính xác nhất.
| Số nguyên | Số thực |
| Không có số nguyên nào là lớn nhất và nhỏ nhất | Bất kỳ số thực ≠0 đều là số âm hoặc số dương |
| Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp | Có một hệ thống các tập hợp con vô hạn đếm được của số thực. Ví dụ như số nguyên, số hữu tỉ,….
Mỗi tập hợp là một tập hợp con của tập hợp tiếp theo. Phần bù của các tập hợp này với số thực là một tập hợp vô hạn không đếm được. |
| 1 là số nguyên dương nhỏ nhất và -1 là số nguyên âm nhỏ nhất | Tích, tổng của hai số thực không âm là một số thực dương, tạo thành một vành số dương; hình thành một thứ tự tuyens tính của các số thực dọc theo trục số. |
| Luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất trong một tập con hữu hạn bất kỳ. | Số thực tạo nên một tập hợp vô hạn các số mà không đơn ánh với tập hợp vô hạn của các số tự nhiên. Nghĩa là có rất nhiều số thực không đếm được trong khi các số tự nhiên được gọi là tập hợp vô hạn đếm được. |
Mong rằng, các thông tin trên đây sẽ giúp bạn nắm chắc được định nghĩa số nguyên là gì. Truy cập website mayruaxemini.vn để có thêm nhiều thông tin hữu ích khác về số hữu tỉ, số thực,….
