Trọng tâm hay trọng tâm tam giác là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông. Vậy, trọng tâm là gì? Làm thế nào để xác định được trọng tâm của tam giác? Hãy cùng Mayruaxemini.vn ôn lại các kiến thức liên quan đến trọng tâm trong bài viết dưới đây nhé!
Trọng tâm là gì?
Trọng tâm được hiểu đơn giản là tâm điểm của một hình. Hay nói một cách dễ hiểu hơn thì trọng tâm của một vật thể là điểm mà tại đó, nếu bạn đặt một trụ thẳng thì vật thể đó có thể đứng một cách cân bằng.
Trọng tâm của tam giác là gì?
Theo sách giáo khoa Toán học 7, trọng tâm của tam giác được định nghĩa như sau:
Trong 1 tam giác có 3 đường trung tuyến. 3 đường trung tuyến này cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Tính chất chung của trọng tâm tam giác được nêu rõ:
- Khoảng cách từ điểm trong tâm tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài của đường trung tuyến tương ứng với đỉnh.
- Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh tam giác bằng 1/3 độ dài của đường trung tuyến ứng với cạnh đó.
Cách tìm trọng tâm của một tam giác là gì?
Có 2 cách để giúp bạn tìm ra trọng tâm của một tam giác như sau:
Cách 1: Xác định trọng tâm tam giác dựa theo tính chất
Trong định nghĩa về trọng tâm của tam giác nêu rõ, trọng tâm của hình tam giác là giao điểm của 3 đường trung tuyến. Vì thế, bạn có thể thực hiện dựa trên tính chất này để xác định trọng tâm tam giác.
Các bước thực hiện như sau:
- Vẽ hình tam giác ABC
- Xác định trung điểm của cạnh AB là M, BC là N, AC là E
- Nối M đến điểm C để có đường trung tuyến CM, nối N đến điểm A để có đường trung tuyến AN, nối E đến B tạo thành đường trung tuyến BE.
- Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là G. Khi đó, G chính là trọng tâm của tam giác ABC.
Cách 2: Tìm trọng tâm trên tam giác dựa trên tính chất trọng tâm
Khoảng cách từ trọng tâm đến 3 đỉnh của tam giác luôn bằng ⅔ độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó. Vì thế, bạn cũng có thể dựa theo tính chất trọng tâm này để tìm ra trọng tâm của một tam giác.
Cụ thể các bước xác định như sau:
- Vẽ tam giác ABC
- Xác định trung điểm của cạnh BC là M
- Nối A với M để tạo thành đường trung tuyến AM
- Xác định điểm G thuộc cạnh AM sao cho AG = ⅔ AM. Từ đó suy ra, G là trọng tâm của tam giác ABC
Trọng tâm của các tam giác đặc biệt
Tính chất trọng tâm của một số tam giác trong Toán học như sau:
Trọng tâm của tam giác cân
Tam giác ABC cân tại A, G là trọng tâm. AG vừa là đường trung tuyến, đường cao và cũng là đường phân giác.
Từ đó, bạn có thể suy ra rằng:
- Góc BAD = CAD
- AD vuông góc với BC
Trọng tâm tam giác đều
Xét tam giác đều ABC, G là giao điểm của 3 đường trung tuyến. G cũng là đường cao, đường phân giác của tam giác ABC.
Dựa theo tính chất tam giác đều ta có G là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.
Tính chất trọng tâm của tam giác vuông
Xét tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm. Nối điểm I trung điểm của BC với điểm A ta có AI là đường trung tuyến của một góc vuông. Từ đó có thể suy ra rằng, AI = 1/2BC = BI = CI.
=> Tam giác AIB và tam giác AIC cân tại I.
Phân biệt trọng tâm và trực tâm
Muốn phân biệt được trọng tâm và trực tâm bạn cần làm rõ được hai khái niệm trọng tâm là gì trực tâm là gì. Đối với định nghĩa về trọng tâm, Mayruaxemini.vn đã giúp bạn phân tích chi tiết ở trên.
Trực tâm được hiểu là giao điểm của 3 đường cao của một tam giác. Đối với tam giác nhọn, trực tâm nằm ở miền trong tam giác. Với tam giác vuông, trực tâm là đỉnh của góc vuông. Trong tam giác tù, trực tâm sẽ luôn nằm ở miền ngoài của tam giác đó.
Tính chất của trực tâm giác như sau:
- Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy sẽ đồng thời là đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đó.
- Trong một tam giác, đường trung tuyến cũng là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
- Nếu đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác thì đó là tam giác cân
- Trực tâm của tam giác nhọn ABC sẽ luôn trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác được tạo bởi 3 đường cao từ các đỉnh A, B và C.
Như vậy có thể thấy rằng, trực tâm và trọng tâm hoàn toàn khác nhau. Trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến tam giác. Trong khi đó, trực tâm là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác.
Kết Luận
Với những thông tin trong bài viết bạn đã nhớ lại các kiến thức về trọng tâm rồi đúng không? Hãy nhớ rằng, trọng tâm và trực tâm của tam giác khác nhau nên khi đọc đề bài toán, bạn cần phải xác định rõ yêu cầu của bài là tìm trực tâm hay trọng tâm nhé!
