Số thực là gì? Định nghĩa, kí hiệu, tính chất và bài tập ví dụ

Số thực là gì ví dụ

Số thực là tập hợp số bao gồm các số nguyên dương (ví dụ 1, 2, 3,…), số 0, số nguyên âm (ví dụ -1, -2, – 3,..), số hữu tỉ (ví dụ ⅔, ⅘,…) và số vô tỉ (ví dụ số pi, số ). Số thực có thể được coi là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.

Tập hợp số thực được ký hiệu là R. Số thực là tập hợp của số hữu tỉ và số vô tỉ R = Q ∪ I. Đây chính là câu trả lời cho câu hỏi R là tập hợp số gì? số thực r là gì?.

0 có phải là số thực không? Số thực bao gồm số thực âm, số 0 và số thực dương.

Như vậy, số thực sẽ bao gồm:

• Số tự nhiên, kí hiệu là N: N = {0, 1, 2, 3,…}
• Số nguyên, kí hiệu là Z: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
• Số hữu tỉ Q: Q = {x = a/b; a, b ϵ Z, b ≠0}
• Số vô tỉ I: I ={số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ như √2, số pi}

Tính chất của tất cả số thực là gì?

Số thực có các tính chất sau:

• Bất kỳ số nào khác 0 thì sẽ là số âm hoặc số dương.
• Tổng hay tích của 2 số thực không âm sẽ là một số thực không âm.
• Sự thực là tập hợp vô hạn các số vô cùng nhiều tới mức không đếm được.
• Số thực có hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được
• Số thực R có thể hiểu thị bằng biểu diễn thập phân
• Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục

Các thuộc tính của số thực R

Số thực có 2 thuộc tính cơ bản đó là thuộc tính trường có thứ tự và thuộc tính cận trên thấp nhất, cụ thể:

Thuộc tính trường có thứ tự

Thuộc tính này chỉ các số thực bao gồm một trường với phép cộng và phép nhân cùng phép chia cho các số khác 0. Chúng được sắp xếp hoàn toàn trên trục hoành theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.

Thuộc tính cận trên thấp nhất

Thuộc tính này chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất.

Các dạng bài tập liên quan tới số thực

Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số

Phương pháp sử dụng: sử dụng các ký hiệu về tập hợp số, trong đó:

• N: Tập hợp các số tự nhiên
• Z: Tập hợp các số nguyên
• Q: Tập hợp các số hữu tỉ
• I: là tập hợp các số vô tỉ
• R: là tập hợp các số thực

=> Mối quan hệ giữa các tập hợp số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

• Sử dụng tính chất của các phép toán
• Sử dụng quy tắc chuyển vế, phá dấu ngoặc
• Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích; quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong phép chia.

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó

• Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Cần lưu ý đến thứ tự thực hiện như nhân chia trước, cộng trừ sau.
• Rút gọn các phân số khi cần
• Vận dụng các tính chất của phép toán sao cho phù hợp.

Dạng 4: So sánh các số thực

• Với 2 số thực x, y bất kỳ thì ta luôn có x = y, y < x hoặc x > y
• Những số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương, số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.
• Số 0 không phải là số thực âm cũng không phải là số thực dương.
• Việc so sánh số thực dương làm tương tự so sánh các số hữu tỉ.

Một số bài tập về số thực R

Bài tập 1: Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…)

a. 3 …. Q ; 3 …. R ; 3… I ; -2,53… Q

b. 0, 2 …. I ; N …. Z ; I …. R

Gợi ý đáp án:

a. 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2,53∈ Q

b. 0,2 ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R

Bài tập 2: Điền chữ số thích hợp vào (…)

a. -3,02 < – 3, … 1

b. – 7,5 … 8 > – 7,513

c. – 0,4 … 854 < – 0,49826

d. -1, … 0765 < – 1,892

Gợi ý đáp án

a. – 3,02 < – 301

b. – 7,508 > – 7,513

c. – 0,49854 < – 0,49826

d. – 1,90765 < – 1,892

Bài tập 3: Tìm x, biết: 3,2. x + (-1,2). x +2,7 = – 4,9

Gợi ý đáp án:

3,2. x + (-1,2). x + 2,7 = – 4,9

[3,2 + (-1,2)]. x + 2,7 = – 4,9.

2. x + 2,7 = – 4,9

2. x = – 4,9 – 2,7

2. x = – 7,6

x = -7,6 : 2

x = -3,8

Với các thông tin có trong bài viết “Số thực là gì? Định nghĩa, kí hiệu, tính chất và bài tập ví dụ” sẽ giúp ích với bạn. Để đạt điểm tuyệt đối trong các câu hỏi về số thực thì bạn cần phải nắm chắc kiến thức và áp dụng đúng phương pháp giải. Cập nhật nhiều thông tin hữu ích khác về số tự nhiên, số hữu tỉ,….quý bạn đọc hãy truy cập website mayruaxemini.vn